已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为_____

1、试题题目：已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为 ______．

试题来源：天津试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，
而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即

1-b

-2-a

=-1化简得a+b+1=0①，
再根据CP的中点在直线y=x+1上得到

1+b

2

=

a-2

2

+1化简得a-b-1=0②
联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d=

|-4-11|

32+42

=3，

1

2

|AB|=3
所以根据勾股定理得到半径r2=32+

(-4-11)2

52

=18，
所以圆的方程为x²+（y+1）²=18．
故答案为：x²+（y+1）²=18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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