【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．21-1．（选修4-2：矩阵与变换）设M是把坐标-数学试题及答案

1、试题题目：【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M^-1以及椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，

π

2

），若直线l过点P，且倾斜角为

π

3

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
（1）∵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换
∴矩阵M=

.

2	0
0	3

.

，
∴它的特征值为2和3，
∴对应的特征向量为

.

1
0

.

及

.

0
1

.

；
（2）M^-1=

.

1

2

0

1

3

.

，
椭圆

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程为x²+y²=1．
21-2．（选修4-4：参数方程）
（1）∵P的直角坐标为（1，-5），
直线l过点P，且倾斜角为

π

3

，
直线l的参数方程为

x=1+

1

2

t

y=-5+

3

2

t

，
又∵圆C以M为圆心、4为半径
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．
（2）因为M（4，

π

2

）对应的直角坐标为（0，4），
直线l的普通方程为

3

x-y-5-

3

=0，
∴圆心到直线l的距离d=

|0-4-5-

3

|

3+1

=

9+

3

2

＞5，
所以直线l与圆C相离．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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