已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为______，球心到平面ABC的距离为_____

1、试题题目：已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为______，球心到平面ABC的距离为______．

试题来源：北京试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，
又AB=R，所以△OAB是等边三角形，
所以DAOB=

π

3

，故A，B两点的球面距离为

π

3

R，
于是DO₁OA=30°，所以球心到平面ABC的距离
OO₁=Rcos30°=

3

2

R．
故答案为：

π

3

R；

3

R

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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