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1、试题题目：若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：点与圆的位置关系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
k
2
)2+（y+1）2=
48-3k2
4
，由于它表示的曲线是圆，∴
48-3k2
4
＞0，
解得-4＜k＜4．
圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
k
2
)2+（y+1）2=
48-3k2
4
．
如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，
∴
48-3k2
4
＞0，且(1+
k
2
)2+（2+1）2＞
48-3k2
4
． 解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．
故答案为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。


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