已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（）A．[-1，1]B．[0，1]C．[-2，2]D．[0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x₀的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[0，1]

C．[-2，2]

D．[0，2]

试题来源：钟祥市模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过P作⊙C切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OPR≥∠OPQ=30°．
反过来，如果∠OPR≥30°，则存在⊙C上点Q使得∠OPQ=30°．
∴若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则∠OPR≥30°
∵|OR|=1，∴|OP|＞2时不成立，∴|OP|≤2．
∵|OP|²=x₀²+y₀2=x₀²+（x₀-2）²=2x₀²-4x₀+2
∴2x₀²-4x₀+2≤2，解得，0≤x₀²≤2∴x₀的取值范围是[0，2]
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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