已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=_____

1、试题题目：已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x₀，y₀），
则直线PP′的斜率k=

y0-4

x0-1

=1，①
又线段PP′的中点M（

x0+1

2

，

y0+4

2

）在直线x+y-3=0上，
∴

x0+1

2

+

y0+4

2

-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代人圆C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：

1+16+2a-16+b=0

1+4-2a-8+b=0

，
解得

a=-1

b=1

．
故答案为：-1，1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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