求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。已知：如图所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。-数学试题及答案

1、试题题目：求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。
已知：如图所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：演绎推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）等腰三角形两底角相等，（大前提）
△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰，（小前提）
∴∠1=∠2，（结论）
（2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等，（大前提）
∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角，（小前提）
∴∠1=∠3（结论）
（3）等于同一个量的两个量相等，（大前提）
∠2和∠3都等于∠1，（小前提）
∴∠2=∠3，（结论）
即CA平分∠BCD，
（4）同理可得BD平分∠CBA。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。

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