已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，-数学试题及答案

1、试题题目：已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥4）具有性质P：对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立．
（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：a₄≤2a₁+a₂+a₃；
（Ⅲ）若a_n=72，求n的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：演绎推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为2=1+1，4=2+2，6=2+4，所以{1，2，4，6}具有性质P．
因为不存在a_i，a_j∈{1，3，4，7}，使得3=a_i+a_j．
所以{1，3，4，7}不具有性质P．
（Ⅱ）因为集合A={a₁，a₂，…，a_n}具有性质P，
所以对a₄而言，存在a_i，a_j∈{a₁，a₂，…，a_n}，使得 a₄=a_i+a_j
又因为1=a₁＜a₂＜a₃＜a₄…＜a_n，n≥4
所以a_i，a_j≤a₃，所以a₄=a_i+a_j≤2a₃．
同理可得a₃≤2a₂，a₂≤2a₁
将上述不等式相加得a₂+a₃+a₄≤2（a₁+a₂+a₃）
所以a₄≤2a₁+a₂+a₃．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a₂≤2a₁，a₃≤2a₂…，
又a₁=1，所以a₂≤2，a₃≤4，a₄≤8，a₅≤16，a₆≤32，a₇≤64＜72
所以n≥8
构造数集A={1，2，4，5，9，18，36，72}（或A={1，2，3，6，9，18，36，72}），
经检验A具有性质P，故n的最小值为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥4）具有性质P：对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。

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