已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0”，请写出一个满足这些条件的函数_____

1、试题题目：已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）?f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：
（1）对于任意的x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）；
（2）满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”，
请写出一个满足这些条件的函数______．（写出一个即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：演绎推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据指数的运算性质，a^m+n=a^m+aⁿ，
可得所有指数函数f（x）满足f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂）；
又∵满足“对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0”，
即函数是一个在R上的减函数
综上所述，任一底数大于0小于1的指数函数均可
故答案为：y=(

1

2

)x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）?f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。

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