正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是_____

1、试题题目：正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：演绎推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知条件可得∠A₁F₁A₂=A₂A₁F₁=30°，∠A₁A₂F₁=120°，
所以△A₁A₂F₁是等腰三角形，可得A₁A₂=

3

，
同理在△F₁F₂E₁中可得F₂E₁=

3

，
故F₂A₁=A₁E₁-A₁A₂-F₂E₁=

3

，
即正六边形AA₂B₂C₂D₂E₂F₂，与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比等于

3

，
故面积之比为(

3

)2=

1

3

，
可正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的面积S₁=6×

1

2

×1×1×

3

2

=

3

2

，
如此继续下去，正六边形的面积构成以

3

2

为首项，

1

3

为公比的等比数列，
故所有这些六边形的面积和S=

3

2

1-

1

3

=

9

3

4

故答案为：

9

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。

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