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1、试题题目：对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为______；
②计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：演绎推理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由f（x）=2x3-3x2-24x+12，得f′=6x2-6x-24，f′′（x）=12x-6．
由f′′（x）=12x-6=0，得x=
1
2
.f(
1
2
)=2×(
1
2
)3-3×(
1
2
)2-24×
1
2
+12=-
1
2
．
所以函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(
1
2
，-
1
2
)．
故答案为(
1
2
，-
1
2
)．
②因为函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为(
1
2
，-
1
2
)．
所以f(
1
2013
)+f(
2012
2013
)=f(
2
2013
)+f(
2011
2013
)=…=2f(
1
2
)=2×(-
1
2
)=-1．
由f(
2013
2013
)=f(1)=-13．
所以f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=-1006-13=-1019．
故答案为-1019．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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