发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00
试题原文 |
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①(1)∵a1=1,an+1=
∴a2=
a3=
a4=
∴猜想数列{an}的通项公式an=
(2)用数学归纳法证明an=
当n=1时,a1=
假设当n=k时,an=
则当n=k+1时,ak+1=
=
故an=
②证明:假设存在符合题意的常数a,b,c, 在等式1?22+2?32++n(n+1)2 =
令n=1,得4=
令n=2,得22=
令n=3,得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3,b=11,c=10, 于是,对于n=1,2,3都有 1?22+2?32++n(n+1)2=
下面用数学归纳法证明:对于一切正整数n,(*)式都成立. (1)当n=1时,由上述知,(*)成立. (2)假设n=k(k≥1)时,(*)成立, 即1?22+2?32++k(k+1)2 =
那么当n=k+1时, 1?22+2?32++k(k+1)2+(k+1)(k+2)2 =
=
=
由此可知,当n=k+1时,(*)式也成立. 综上所述,当a=3,b=11,c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(任选一题)①在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an1+2an(n∈N+).(1)求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中演绎推理”。