在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当OP2OM-MP取得最小值时，点P的坐标为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当

OP2

OM-MP

取得最小值时，点P的坐标为______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：演绎推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（t，

1

t

），得OP²=t²+

1

t2

，而OM=t，MP=

1

t

∴

OP2

OM-MP

=

t2+

1

t2

t-

1

t

=

(t -

1

t

)2+2

t-

1

t

=（t-

1

t

）+

2

t-

1

t

∵点P在直线x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-

1

t

是正数，所以（t-

1

t

）+

2

t-

1

t

≥2

2

当且仅当t-

1

t

=

2

t-

1

t

=

2

时，不等式的等号成立，解之得t=

6

-

2

，

1

t

=

6

+

2

∴点P的坐标为（

6

-

2

，

6

+

2

）
故答案为：（

6

-

2

，

6

+

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中演绎推理”。

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