发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00
试题原文 |
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{1,2,3,4,5…n}为了将这些分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全数,那么将某一平方数表示成两个数的和之后,这两个数必不能分在同一组.比如9=2+7,那么2、7必须要分在不同的组. 我们假设分成的这两组数是 A={a1,a2…ai}, B={b1,b2,…bj}, 那么必有 ak∈A,而m2-ak≠ak时,必有 {m2-ak}∈B (其中m=1,2,3,4,5…), 同样地,也必有bk∈B时,而m2-bk≠bk时,必有 {m2-bk}∈A (m=1,2,3,4,5…), 这样,不失一般性,我们假设2分在A组,即 a1=2, 那么 {m2-2}∈B b1=32-2=7, b2=42-2=14, b3=52-2=23 同样地,当 b1=7时 {m2-7}∈A,即 {42-7,52-7,62-7…}∈A, 这样,我们有: A={1,2,9,11,4,6,8,13} B={7,14,5,12,3,10} 这种分组方案是不可调整的,就是说,无论从A取什么数到B,B中都会出现两个数的和是完全平方数,同样地,也不能从B中取某数到A中. 所以,n的最大值是14. 故答案为:14. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将n个正整数1,2,3,…,n(n∈N*)分成两组,使得每组中没有两个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中演绎推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中演绎推理”。