若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆的方程化为标准方程得：（x-a）²+y²=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=

3-2a

，且3-2a＞0，即a＜

3

2

，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=

(a-a)2+(a-0)2

＞r=

3-2a

，
即有a²＞3-2a，整理得：a²+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜

3

2

，
可得a＜-3或 1＜a＜

3

2

，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，

3

2

）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，

3

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若过点A（a，a）可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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