已知P（11，2）是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，弦长为整数的共有_____

1、试题题目：已知P（11，2）是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知P（11，2）是圆x²+y²+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，弦长为整数的共有______条．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵圆x²+y²+2x-4y-164=0化成标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=169
∴x²+y²+2x-4y-164=0的圆心为C（-1，2），半径r=13
∵P（11，2）到圆C的距离为|PC|=

(11+1)2+(2-2)2

=12
∴结合垂径定理，得经过P点且与PC垂直的弦长为2

132-122

=10，
即经过点P最短的弦长等于10
又∵经过点P最长的弦为圆C的直径2r=26
∴经过点P且长度为整数的弦长可能是：10，11，12，…，26
其中长度为10和26的各有一条，根据对称性得长度为11，12，…，25的弦各有两条
因此，弦长为整数的弦共有2（25-10）+2=32条
故答案为：32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（11，2）是圆x2+y2+2x-4y-164=0内一点，则过P点的所有弦中，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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