设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，右焦点为f（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上C．在圆x2+y2=8内D．-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，右焦点为f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=

2

，右焦点为f（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（　　）

A．在圆x²+y²=8外	B．在圆x²+y²=8上
C．在圆x²+y²=8内	D．不在圆x²+y²=8内

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由圆的方程x²+y²=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2

2

，
又双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

，即c=

2

a，
则c²=2a²=a²+b²，即a²=b²，又a＞0，b＞0，得到a=b，
因为方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，所以x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，
则|OP|=

x12+x22

=

(x1+x2) 2-2x1x2

=

(

b

a

)2+

2c

a

=

1+

2

＜r=2

2

，
所以点P在圆x²+y²=8内．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=2，右焦点为f..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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