如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是_____

1、试题题目：如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AD，取AD中点P，再连接NP、MP、MN，
∵CD∥平面α，CD?平面ACD，平面ACD∩平面α=MP
∴MP是△ACD的中位线
同理PN是△ABD的是位线
所以MP=

1

2

CD=

3

2

，PN=

1

2

AB=

5

2

，
在三角形MNP中，MN＜MP+NP=4
当P、M、N共线时，MN=MP+NP=4
所以0＜MN≤4
故答案为（0，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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