设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长．-数学试题及答案

1、试题题目：设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心．如图：
（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求线段PQ的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：取A₁B₁的中点M，AA₁的中点为N，由单位正方体的性质有QM∥A₁D₁，QM=

1

2

A₁D₁．
同理可证PN∥A₁D₁，PN=

1

2

A₁D₁．故QM和PN平行且相等，故QMNP为平行四边形，∴PQ∥MN．
而MN?平面AA₁B₁B，PQ不在平面AA₁B₁B 内，故PQ∥平面AA₁B₁B．
（2）在Rt△A₁MN 中，由勾股定理可得MN=

A1N2+A1M2

=

1

4

+

1

4

=

2

，
∴PQ=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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