已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠?成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x2+y2≤108}内的个数是-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m²+12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B≠?成立，称点（a，b）为“￡”点，则“￡”点在平面区域C={（x，y）|x²+y²≤108}内的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．无数个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由A∩B≠?得，na+b=3n²+12，（A∩B时x=n=m），
对于任意的整数n，动点（a，b）的集合是直线l：na+b=3n²+12，
由于圆x²+y²=108的圆心到直线l的距离d=

|3n2+12|

n2+1

=3（

n2+1

+

3

n2+1

）≥6

3

．
∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．
所以两者无有公共点．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m2+12..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。

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