发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）显然b≠0 否则，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点（0，0），（-2，0），这与题设不符 由b≠0知，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x2+2x+b=0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4-4b>0，即b<1 所以b的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）。 （2）由方程x2+2x+b=0，得  于是，二次函数f（x）=x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是  设圆C的方程为  因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得  解上述方程组，因b≠0，得  所以，圆C的方程为  。（3）圆C过定点，证明如下： 假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为  为使（*）式对所有满足b<1（b≠0）的b都成立，必须有1-y0=0，结合（*）式得  解得  经检验知，点（0，1），（-2，1）均在圆C上，因此，圆C过定点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两..”的主要目的是检查您对于考点“高中点与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点与圆的位置关系”。