发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:由于|x|<1,n≥2,n∈N. 当n=2时,(1+x)2+(1-x)2=2+2x2<4=22,当n=2时成立 假设n=k时成立,即(1+x)k+(1-x)k<2k成立 当n=k+1时,则:(1+x)k+1+(1-x)k+1=(1+x)k×(1+x)+(1-x)k×(1-x)=(1+x)k+x(1+x)k+(1-x)k-x(1-x)k<2k+x[(1+x)k-(1-x)k] =2k+x(2Ck1x+2Ck3x3+…)=2k+(2Ck1+2Ck3+…)=2k+2k=2k+1, 故当n=k+1时,不等式也成立 综上知:(1+x)n+(1-x)n<2n,其中|x|<1,n≥2,n∈N成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求证:(1+x)n+(1-x)n<2n,其中|x|<1,n≥2,n∈N.”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法证明不等式”。