已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2-mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2-mx+m+4恒成立，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知对任意x∈R，不等式

1

2X2+X

＞(

1

2

)2X2-mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数、对数不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式为(

1

2

)x2+x＞(

1

2

)2x2-mx+m+4，由函数y=(

1

2

)x是减函数…（4分）
得x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）²-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2-mx+m+4恒成立，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数、对数不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数、对数不等式”。

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