（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；（Ⅱ）若不等式（lgx）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）²-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）²-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数、对数不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵（lgx）²-lgx-2＞0，
∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．
∴lgx＜-1或lgx＞2．
∴0＜x＜

1

10

或x＞102．
（Ⅱ）设y=lgx，则原不等式可化为y²-（2+m）y+m-1＞0，∴y²-2y-my+m-1＞0．
∴（1-y）m+（y²-2y-1）＞0．
当y=1时，不等式不成立．
设f（m）=（1-y）m+（y²-2y-1），则f（x）是m的一次函数，且一次函数为单调函数．
当-1≤m≤1时，若要f(m)＞0?

f(1)＞0

f(-1)＞0.

?

y2-2y-1+1-y＞0

y2-2y-1+y-1＞0.

?

y2-3y＞0

y2-y-2＞0.

?

y＜0或y＞3

y＜-1或y＞2.

则y＜-1或y＞3．
∴lgx＜-1或lgx＞3．
∴0＜x＜

1

10

或x＞10³．
∴x的取值范围是(0，

1

10

)∪(103，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；（Ⅱ）若不等式（lgx）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数、对数不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数、对数不等式”。

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