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1、试题题目:已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M(0,1)的直线交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M(0,1)的直线交于A,B两点,若直线OA和直线OB的斜率之和为1。
(Ⅰ)求此抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求直线的方程;
(Ⅲ )求直线与抛物线相交弦AB的弦长。

  试题来源:0119 月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)由题意可知抛物线焦点在y轴正半轴,
设抛物线的标准方程为
由准线方程是y=-1,可得p=2,
所以抛物线的标准方程为
(Ⅱ)设直线的方程为:y=kx+1,
代入抛物线的标准方程,消y整理得

,                                         ①
因为,代入①,
,                              ②
因为,代入②得k=1,
所以直线的方程为:y=x+1。
(Ⅲ)将直线方程与抛物线的标准方程联立得:
消y整理得
因为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M(0,1)的直线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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