已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线方程y²=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），求抛物线的方程；
（Ⅱ）若动圆M过A（2，0），且圆心M在该抛物线上运动，E、F是圆M和y轴的交点，当m满足什么条件时，|EF|是定值．

试题来源：湛江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意：

p

2

=1．（2分）
∴p=2∴所求方程为y²=4x．（4分）
（Ⅱ）设动圆圆心为M（a，b），（其中a≥0），E、F的坐标分别为（0，y₁），（0，y₂）
因为圆M过（2，0），
故设圆的方程（x-a）²+（y-b）²=（a-2）²+b²（6分）
∵E、F是圆M和y轴的交点
∴令x=0得：y²-2by+4a-4=0（8分）
则y₁+y₂=2b，y₁?y₂=4a-4
|EF|=

(y1-y2)2

=

(y1+y2)2-4y1?y2

=

4b2-16a+16

（10分）
又∵圆心M（a，b）在抛物线y²=mx上
∴b²=ma（11分）
∴|EF|=

4ma-16a+16

=

4a(m-4)+16

．（12分）
∴当m=4时，|EF|=4（定值）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．（Ⅰ）若抛物线焦点坐标为（1，0），..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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