已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c=4a+b，求（b?c）a．（2）若a+λb与a垂直，求λ的值．（3）求向量a在b方向上的投影．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c=4a+b，求（b?c）a．（2）若a+λb..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-2），
（1）设

c

=4

a

+

b

，求（

b

?

c

）

a

．（2）若

a

+λ

b

与

a

垂直，求λ的值．（3）求向量

a

在

b

方向上的投影．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（1，2），

b

=（2，-2），
∴

c

=4

a

+

b

=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
∴

b

?

c

=2×6-2×6=0，
∴（

b

?

c

）

a

=0

a

=0．
（2）

a

+λ

b

=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于

a

+λ

b

与

a

垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=

5

2

．
（3）设向量

a

与

b

的夹角为θ，
向量

a

在

b

方向上的投影为|a|cosθ．
∴|

a

|cosθ=

a?b

|b|

=

1×2+2×(-2)

22+(-2)2

=-

2

=-

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，2），b=（2，-2），（1）设c=4a+b，求（b?c）a．（2）若a+λb..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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