已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．则y1+y2的值为_____

1、试题题目：已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

2x

1-2x

，x≠

1

2

-1，x=

1

2

的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=

1

2

上，且

AM

=

MB

．则y₁+y₂的值为______．

试题来源：乐山一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点M在直线x=

1

2

上，∴点M的坐标是（

1

2

，y），
∵

AM

=

MB

，∴（

1

2

-x₁，y-y₁）=（x₂-

1

2

，y₂-y），即

1

2

-x1=x2-

1

2

y-y1=y2-y

，
得x₁+x₂=1，且y₁+y₂=2y，
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

2x

1-2x

，x≠

1

2

-1，x=

1

2

的图象上的两点（可以重合），
∴分两种情况求
①当x₁=x₂=

1

2

时，y₁+y₂=-2；
②当x₁≠x₂时，y₁+y₂=f（x₁）+f（x₂）=

2x1

1-2x1

+

2x2

1-2x2

=

2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1)

(1-2x1)(1-2x2)

=

2(x1+x2)-8x1x2

(1-2x1)(1-2x2)

=

2(x1+x2)-8x1x2

1-2(x1+x2)+4x1x2

=

2-8x1x2

-1+4x1x2

=-2，
综上得，y₁+y₂=-2，
故答案为：-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：