设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a⊥b，求λ的值；（2）当λ=0时，求a，b夹角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设

e1

，

e2

是两个相互垂直的单位向量，且

a

=2

e1

+

e2

，

b

=

e1

-λ

e2

（1）若

a

⊥

b

，求λ的值；
（2）当λ=0时，求

a

，

b

夹角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

?

b

=0，即(2

e1

+

e2

)?(

e1

-λ

e2

)=0．…（1分）
化简得2

e1

2+(1-2λ)

e1

e2

-λ

e2

2=0．…（2分）
又

e1

，

e2

是两个相互垂直的单位向量，∴

e1

2=

e2

2=1，

e1

e2

=0．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，

b

=

e1

-λ

e2

=

.

e1

，|

b

|=1，

a

?

b

=(2

e1

+

e2

)?

e1

=2

e1

2=2，…（5分）
∵|

a

|2=

a

2=(2

e1

+

e2

)2=4

e1

2+4

e1

?

e2

+

e2

2=5，∴|

a

|=

5

…（7分）
∴cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

2

5

=

2

5

．…（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且a=2e1+e2，b=e1-λe2（1）若a..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：