设空间向量a、b、p，则下列命题中正确命题的序号：______①若p=xa+yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p=xa+yb；③若MP=xMA+yMB，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则-数学试题及答案

1、试题题目：设空间向量a、b、p，则下列命题中正确命题的序号：______①若p=xa+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设空间向量

a

、

b

、

p

，则下列命题中正确命题的序号：______
①若

p

=x

a

+y

b

，则

p

与

a

、

b

共面；
②若

p

与

a

、

b

共面，则

p

=x

a

+y

b

；
③若

MP

=x

MA

+y

MB

，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则

MP

=x

MA

+y

MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ

a

+μ

b

=0，则λ=μ=0
⑥若

a

，

b

不共线，则空间任一向量p=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若

p

=x

a

+y

b

，则由平面向量基本定理得

p

与

a

、

b

共面，故 ①正确．
②若

p

与

a

、

b

共面，则

p

=x

a

+y

b

不一定成立，如

a

，

b

都是零向量，而

p

为非零向量时，此等式不成立．
③若

MP

=x

MA

+y

MB

，则

MP

，

MA

，

MB

共面，故四点 P、M、A、B共面，故③正确．
④若P、M、A、B共面，则

MP

=x

MA

+y

MB

不一定成立，如

MA

，

MB

，而

MP

为非零向量时，此关系不成立．
⑤若存在λ，μ∈R使λ

a

+μ

b

=0，则λ=μ=0不一定成立，如

a

和

b

互为反向量时，

a

+

b

=0，此时，λ=μ=1．
⑥若

a

，

b

不共线，当

p

与

a

，

b

所在平面垂直时，

p

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R）不成立．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设空间向量a、b、p，则下列命题中正确命题的序号：______①若p=xa+..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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