设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若OP=mOA+nOB(m，n∈R)，且mn=29，则-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若

OP

=m

OA

+n

OB

(m，n∈R)，且mn=

2

9

，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

3

2

B．

3

5

C．

3

2

4

D．

9

8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知A(c，

bc

a

)，B(c，-

bc

a

)，
代入

OP

=m

OA

+n

OB

=((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，
得P((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
得

[(m+n)c]2

a2

-

[(m-n)

bc

a

]2

b2

=1，所以4e²mn=1，因为mn=

2

9

，
即可得e=

3

2

4

；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：