已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且OA+OB=mOP（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且OA+OB=mOP（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且

OA

+

OB

=m

OP

（m∈R）．
（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆C的方程为x²+y²=r²，
∵点P（2，2）在圆C上，∴r²=8
∴圆C的方程为x²+y²=8
∵A、B都在圆C上，

OA

+

OB

=m

OP

∴A，B关于直线OP对称
∵直线OP的斜率为1
∴直线AB的斜率为-1；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=-x+b，则圆心到直线AB的距离为d=

|b|

2

∴|AB|=2

8-

b2

2

∴△OAB的面积为

1

2

×2

8-

b2

2

×

|b|

2

=

(8-

b2

2

)×

b2

2

≤

8-

b2

2

+

b2

2

=4
当且仅当8-

b2

2

=

b2

2

，即b=±2

2

时，△OAB的面积取得最大值4
此时直线AB的方程为y=-x±2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且OA+OB=mOP（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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