向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）：（1）求满足a=mb+nc的实数m，n；（2）若（a+kc）∥（2b-a），求实数k．-数学试题及答案

1、试题题目：向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）：（1）求满足a=mb+nc的实数m，n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）：
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求实数k．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，m

b

+n

c

=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∵

a

=m

b

+n

c

，∴（3，2）=（-m+4n，2m+n），
即

3=-m+4n

2=2m+n

，解得m=

5

9

，n=

8

9

，
（2）由题意得，

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，
∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=-

16

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1）：（1）求满足a=mb+nc的实数m，n..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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