已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与向量b不可能平行；（2）若f（x）=a?b，且x∈[-π4，π4]时，求函数f（x）的最大值及最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量

a

与向量

b

不可能平行；
（2）若f（x）=

a

?

b

，且x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）假设

a

∥

b

，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
∴2cos²x+sinxcosx+sin²x=0，2?

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=0，
即sin2x+cos2x=-3，
∴

2

（sin2x+

π

4

）=-3，与|

2

（sin2x+

π

4

）|≤

2

矛盾，
故向量

a

与向量

b

不可能平行．
（2）∵f（x）=

a

?

b

=（cosx+sinx）?（cosx-sinx）+sinx?2cosx
=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=

2

（

2

cos2x+

2

sin2x）=

2

（sin2x+

π

4

），
∵-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

π

4

≤2x+

π

4

≤

π

4

，
∴当2x+

π

4

=

π

4

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

；
当2x+

π

4

=-

π

4

，即x=-

π

4

时，f（x）有最小值-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（1）求证：向量a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：