已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2-1．（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x²+y²+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为

2

-1．
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-

5

4

，0），证明：

MA

?

MB

为定值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵圆x²+y²+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=

2

-1，∴a=

2

．
∴椭圆的标准方程是：

x2

2

+y²=1；
（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=-1，
得A（-1，

2

），B（-1，-

2

），

MA

?

MB

=（

1

4

，

2

）?（

1

4

，-

2

）=-

7

16

．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）

y=k(x+1)

x2

2

+y2=1

?（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=

2k2-2

1+2k2

，x₁+x₂=-

4k2

1+2k2

，

MA

?

MB

=（x₁+

5

4

，y₁）?（x₂+

5

4

，y₂）=x₁x₂+

5

4

（x₁+x₂）+

25

16

+k²（x₁x₂+x₁+x₂+1）
=（1+k²）x₁x₂+（k²+

5

4

）（x₁+x₂）+k²+

25

16

=（1+k²）（

2k2-2

1+2k2

）+（k²+

5

4

）（-

4k2

1+2k2

）+k²+

25

16

=

-4k2-2

1+2k2

+

25

16

=-2+

25

16

=-

7

16

综上

MA

?

MB

为定值-

7

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：