已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+3b|．（2）当m为何值时，c与d垂直？（3）当m为何值时，c与d平行？-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

是夹角为60°的单位向量，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-3

b

．
（1）求|

a

+3

b

|．
（2）当m为何值时，

c

与

d

垂直？
（3）当m为何值时，

c

与

d

平行？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为向量

a

，

b

是夹角为60°的单位向量，
所以|

a

|=|

b

|=1，

a

?

b

=

1

2

．
所以|

a

+3

b

|2=|

a

|2+6

a

?

b

+9|

b

|2=13，
所以|

a

+3

b

|=

13

．
（2）若

c

与

d

垂直，则

c

?

d

=0，
即

c

?

d

=(3

a

+5

b

)?(m

a

-3

b

)=0．
所以3m|

a

|2-9

a

?

b

+5m

a

?

b

-15|

b

|2=0．
解得m=

39

11

．
（3）若

c

与

d

平行，
则设

c

=x

d

，即3

a

+5

b

=x(m

a

-3

b

)，
所以

mx=3

-3x=5

，
解得

m=-

9

5

x=-

5

3

，
所以当m=-

9

5

时，

c

与

d

平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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