已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）?b的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)
（1）当向量

a

与向量

b

共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（

a

+

b

）?

b

的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

试题来源：汕头模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

与向量

b

共线共线，

∴

3

2

cosx+sinx=0
∴tanx=-

3

2

．
（2）∵

a

+

b

=(sinx+cosx，

1

2

)，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=

2

sin(2x+

π

4

)，

∴函数f（x）的最大值为

2

，
2x+

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z）
得x=

kπ

2

+

π

8

∴函数取得最大值时x=

kπ

2

+

π

8

(k∈ Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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