从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为23，按向量b=(0，2)移动的概率为13，设M可到达点（0，n）（n=1，2，3，…）的概率为Pn．（1）求P1和P2的值；（2）求证：Pn+2-Pn+1=-13-数学试题及答案

1、试题题目：从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为23，按向量b=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

从原点出发的某质点M，按向量

a

=(0，1)移动的概率为

2

3

，按向量

b

=(0，2)移动的概率为

1

3

，设M可到达点（0，n）（n=1，2，3，…）的概率为P_n．
（1）求P₁和P₂的值；
（2）求证：Pn+2-Pn+1=-

1

3

(Pn+1-Pn)；
（3）求P_n的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P₁=

2

3

，P2=(

2

3

)2+

1

3

=

7

9

（2）证明：M点到达点（0，n+2）有两种情况
①从点（0，n+1）按向量

a

=（0，1）移动
②从点（0，n）按向量

b

=（0，2）移动
∴Pn+2=

2

3

Pn+1+

1

3

Pn
∴Pn+2-Pn+1=-

1

3

(Pn+1-Pn)
问题得证．
（3）数列{P_n+1-P_n}是以P₂-P₁为首项，-

1

3

为公比的等比数列
Pn+1-Pn=(P2-P1)(-

1

3

)n-1=

1

9

(-

1

3

)n-1=(-

1

3

)n+1
∴P_n-P_n-1=(-

1

3

)n
又因为P_n-P₁=（P_n-P_n-1）+（P_n-1-P_n-2）+…+（P₂-P₁）
=(-

1

3

)n+(-

1

3

)n-1+…+(-

1

3

)2
=

1

12

[1-(-

1

3

)n-1]
∴P_n=P_n-P₁+P₁
∴Pn=

1

4

×(-

1

3

)n+

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为23，按向量b=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：