在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bOF，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是_____

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=

π

3

．若

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵已知

OD

=a

OE

+b

OF

，且D、E、F三点共线，∴a+b=1．
∵△ABC中，角C=

π

3

∴c²=a²+b²-2abcos

π

3

=（a+b）²-3ab=1-3ab
∵ab≤（

a+b

2

）²=

1

4

，
∴1-3ab≥1-

3

4

=

1

4

，得c²≥

1

4

，
当且仅当a=b时，边c的最小值为

1

2

因此，△ABC周长a+b+c的最小值为1+

1

2

=

3

2

故答案为：

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=π3．若OD=aOE+bO..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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