已知向量a=(-1，cosx)，b=(32，sinx)．（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)?b在[-π2，0]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(-1，cosx)，b=(32，sinx)．（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(-1， cosx)，

b

=(

3

2

， sinx)．
（1）当

a

∥

b

时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(

a

+

b

)?

b

在[-

π

2

， 0]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

，

3

2

cosx+sinx=0（2分）
∴tanx=-

3

2

（4分）
∴2cos2x-sin2x=

2cos2x-2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

2-2tanx

1+tan2x

=

20

13

（7分）
（2）∵

a

+

b

=（

1

2

，cosx+sinx），
∴f(x)=(

a

+

b

)?

b

=

1

2

×

3

2

+（cosx+sinx）sinx
=

1

2

sin2x-

1

2

cos2x+

5

4

=

2

sin(2x-

π

4

)+

5

4

（10分）
∵-

π

2

≤x≤0，∴-

5π

4

≤2x-

π

4

≤-

π

4

∴-1≤sin(2x-

π

4

)≤

2

，
∴-

2

+

5

4

≤f(x)≤

7

4

，
∴f(x)max=

7

4

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(-1，cosx)，b=(32，sinx)．（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：