平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），则向量OB=_____

1、试题题目：平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

平面上向量

OA

绕点O逆时针方向旋转

π

2

得向量

OB

，且2

OA

+

OB

=（7，9），则向量

OB

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设向量

OA

=（x，y），向量

OB

=（a，b）；
根据题意，有

ax+by=0

x2+y2=a2+b2

，
解可得

a=-y

b=x

或

a=y

b=-x

，
又由向量

OA

绕点O逆时针方向旋转

π

2

得向量

OB

，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则

a=-y

b=x

，
则向量

OB

=（-y，x）
根据题意有

2x-y=7

2y+x=9

解可得

x=

23

5

y=

11

5

，则

OB

=（-

11

5

，

23

5

）；
故答案为（-

11

5

，

23

5

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面上向量OA绕点O逆时针方向旋转π2得向量OB，且2OA+OB=（7，9），..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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