已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m⊥n，求实数k的值（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

与向量

b

的夹角为

π

3

，|

a

|=2，|

b

|=3，记向量

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

（1）若

m

⊥

n

，求实数k的值
（2）是否存在实数k，使得

m

∥

n

？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

⊥

n

，∴

m

?

n

=(3

a

-2

b

)(2

a

+k

b

)=6|

a

|2+(3k-4)

a

?

b

-2k|

b

|2=0，
即：6×22+(3k-4)×2×3×cos

π

3

-2k×32=0，解得：k=

4

3

；
（2）假设存在实数k，使得

m

∥

n

，则存在实数λ，使得

m

=λ

n

，
即3

a

-2

b

=λ(2

a

+k

b

)，∴(3-2λ)

a

=(2+λk)

b

，
∵

a

与

b

不共线，∴

3-2λ=0

2+λk=0

，解得：k=-

4

3

．
∴存在实数k=-

4

3

，使得

m

∥

n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：