在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=34π．（Ⅰ）求AB+OC的坐标；（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且AD=λDB，求实数λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=

3

4

π．
（Ⅰ）求

AB

+

OC

的坐标；
（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且

AD

=λ

DB

，求实数λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点，
∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA=

3

4

π得cosθ=-

2

，sinθ=

2

由此可得C（-

2

，

2

），
∵A（3，0），B（0，1），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（-3，1），
可得

AB

+

OC

=（-3，1）+（-

2

，

2

）=（-3-

2

，1+

2

）；
（II）由（I）得直线OC的方程为y=-x
∵A（3，0），B（0，1），

AD

=λ

DB

，
∴D的坐标为（

3

1+λ

，

λ

1+λ

），
代入OC方程得

λ

1+λ

=-

3

1+λ

，得λ=-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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