①a∥b?存在唯一的实数λ，使b=λa；②a∥b?存在不全为零的实数λ，μ，使λa+μb=0；③a与b不共线?若存在实数λ，μ使λa+μb=0，则λ=μ=0；④a与b不共线?不存在实数λ，μ使λa+μb=0．下列命题是-数学试题及答案

1、试题题目：①a∥b?存在唯一的实数λ，使b=λa；②a∥b?存在不全为零的实数λ，μ，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

①

a

∥

b

?存在唯一的实数λ，使

b

=λ

a

；
②

a

∥

b

?存在不全为零的实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

；
③

a

与

b

不共线?若存在实数λ，μ使λ

a

+μ

b

=

0

，则λ=μ=0；
④

a

与

b

不共线?不存在实数λ，μ使λ

a

+μ

b

=

0

．下列命题是真命题的是 ______（填序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，

b

=

0

，

a

≠

0

时，不存在λ使

b

=λ

a

成立，故①为假命题；
②中若

a

∥

b

，

b

≠

0

时，由两个向量共线定理知存在实数m，使

a

=m

b

，取λ=1，μ=-m，则λ、μ不全为0，且λ

a

+μ

b

=

0

．

b

=

0

时，取λ=0即可；反之若λ

a

+μ

b

=

0

，因为λ、μ不全为0，不妨设μ≠0，则

b

=-

λ

μ

a

，故可得

a

∥

b

．
因为原命题和它的逆否命题同真假，而②的逆否命题为③，故③为真命题．
④中λ=μ=0能使λ

a

+μ

b

=

0

成立，故为假命题．
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“①a∥b?存在唯一的实数λ，使b=λa；②a∥b?存在不全为零的实数λ，μ，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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