在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，AD与BC交于点M，求点M的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵O（0，0），A（0，5），

OC

=

1

4

OA

，
∴设点C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=

1

4

（0，5），
解之得x₁=0，y₁=

5

4

，即C（0，

5

4

）
同理，可得点D坐标为（2，

3

2

）
由此可得直线AD方程为

y-5

3

2

-5

=

x-0

2-0

，化简得y=-

7

4

x+5…①
同理，可得直线BC方程为y=

7

16

x+

5

4

…②
联解①②，得x=

12

7

，y=2，
即AD与BC交点M的坐标为（

12

7

，2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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