已知a=(2sinωx，cosωx+sinωx)，b=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），函数f(x)=a?b，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2]上的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(2sinωx，cosωx+sinωx)，b=(cosωx，cosω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

a

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

b

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=

a

?

b

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的单调区间．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

a

?

b

=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)
=sin2ωx+cos2ωx
=

2

sin(2ωx+

π

4

)
因为函数f（x）的最小正周期为π，
所以

2π

2ω

=π?ω=1∴f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)
（2）∵f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)
当-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ时-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ
因为x∈[0，

π

2

]，∴0≤x≤

π

8

故函数f（x）的增区间为：[0，

π

8

]
同理可得函数f（x）的减区间为：[

π

8

，

π

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2sinωx，cosωx+sinωx)，b=(cosωx，cosω..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：