已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)（1）求证：(a-2b)⊥c；（2）若c∥(ma+nb)，求两实数m，n的比mn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)（1）求证：(a-2b)⊥c；（2）若c∥(m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

a

=(2，1)，

b

=(-1，3)，

c

=(5，4)
（1）求证：(

a

-2

b

)⊥

c

；
（2）若

c

∥(m

a

+n

b

)，求两实数m，n的比

m

n

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵

a

=(2，1)，

b

=(-1，3)，
∴

a

-2

b

=（2，1）-（-2，6）=（4，-5）
∴(

a

-2

b

)?

c

=（4，-5）（5，4）=4×5+（-5）×4=0
∴(

a

-2

b

)⊥

c

；
（2）∵

a

=(2，1)，

b

=(-1，3)，
∴m

a

+n

b

=m（2，1）+n（-1，3）=（2m-n，m+3n）
∵

c

∥(m

a

+n

b

)，
∴5×（m+3n）=4（2m-n）即3m=19n
∴

m

n

=

19

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2，1)，b=(-1，3)，c=(5，4)（1）求证：(a-2b)⊥c；（2）若c∥(m..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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