已知|a|=2，|b|=1，(2a-b)?(a-b)=6，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a∥c，试求a．-数学试题及答案

1、试题题目：已知|a|=2，|b|=1，(2a-b)?(a-b)=6，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知|

a

|=2，|

b

|=1，(2

a

-

b

)?(

a

-

b

)=6，（1）求

a

与

b

的夹角θ；（2）若

c

=(1，2)，且

a

∥

c

，试求

a

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

a

与

b

的夹角为θ，则0≤θ≤π
(2

a

-

b

)?(

a

-

b

)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6
∴cosθ=

1

2

，∴θ=60°．
（2）设

a

=(x，y)，由|

a

|=2及

a

∥

c

则

x2+y2=4

2x-y=0

，解得

x=

2

5

y=

4

5

或.

x=-

2

5

y=-

4

5

所以，

a

=(

2

5

，

4

5

）或.

a

=(-

2

5

，-

4

5

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2，|b|=1，(2a-b)?(a-b)=6，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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