已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP?e=2（1）求动点P的轨迹；（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足OB=λOC(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得AB⊥AC，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP?e=2（1）求动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

e

=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|

OP

|-

OP

?

e

=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足

OB

=λ

OC

(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得

AB

⊥

AC

，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令P（x，y），则

x2+y2

-(x-y)-(1，0)=2
∴

x2+y2

=x+2即y²=4（x+1）（4分）
（2）存在?-2≤m＜-1或m≥2使得

AB

⊥

AC

，
设BC：x=ky设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）

x=ky

y2=4(x+1)

?y²-4ky-4=0
y₁+y₂=4k，y₁y₂=-4（6分）
∵

AB

⊥

AC

∴

AB

?

AC

=0
即（x₁-m）（x₂-m）+y₁y₂=0即
（k²+1）y₁y₂-mk（y₁+y₂）+m²=0（8分）
∴-4（k²+1）-mk-4k+m²=0
（4m+4）k²=m²-4（10分）
若存在则

m≠-1

m2-4

4(m+1)

≥0

?-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量e=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|OP|-OP?e=2（1）求动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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