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1、试题题目：已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosβ，sinβ）
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k＞0），将
a
与
b
数量积表示为关于k的函数f（k）；
（3）求f（k）的最小值及相应
a
，
b
夹角θ

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量基本定理及坐标表示



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：∵
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosβ，sinβ）
∴（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2=0．
∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，∴(k
a
+
b
)2=3(
a
-k
b
)2
∴
a
?
b
=
k2+1
4k
，故f（k）=
1
4
(k+
1
k
) (k＞0)；
（3）由f（k）=
1
4
(k+
1
k
) (k＞0)，
∴f(k)≥4×2
k?
1
k
=
1
2
，当k=
1
k
，即k=1时，取等号，此时，
cosθ=
a
?
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，又∵0≤θ≤π，∴θ=
π
3
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。


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